Julian Schwab erhielt im Alter von 5 Jahren den ersten Klavierunterricht. Von 2001 bis 2004 war er Mitglied bei den Würzburger Domsingknaben und mit 10 Jahren fing er an, bei den Eltern Geigenunterricht zu nehmen. Neben erfolgreichen Teilnahmen beim Wettbewerb Jugend musiziert (2005: 1. Preis in der Kategorie Streicher-Ensemble) besuchte Julian Schwab Meisterkurse bei Helmut Zehetmair, Christoph Schickedanz, Friedemann Eichhorn, Pierre Amoyal, Matthias Buchholz und beim Quatuor Ébène.
Seit 2012 studierte er Violine bei Prof. Ernst Triner an der Hochschule für Musik Würzburg. (Masterabsschluss Note sehr gut)
Ehemalige Bratschenlehrer waren John Kinsella (Dehler Quartett) und Nimrod Guez (ehem. Solo Bratschist Gewandhausorchester Leipzig und BR Sinfonie Orchester). Parallel zu seinem Masterstudium der Violine studiert er seit Herbst 2017 Viola an der Hochschule für Musik Hannover bei Christian Pohl. In der Spielzeit 2018/19 spielte er im Staatsorchester Braunschweig und darüber hinaus als Aushilfe im Niedersächsischen Staatsorchester Hannover. In der Saison 2021/22 spielt er in der Staatsphilharmonie Nürnberg. Julian Schwab ist Stipendiat von Yehudi Menuhin Live Music Now Leipzig e.V.. Seit Januar 2023 spielt er als Solobratscher in der Staatskapelle Halle.
2015 – 2016 konzertierte Julian Schwab mit dem Novalis Quartett. Er ist außerdem Gründungsmitglied des Parzival Trios und Primarius des Parzival Quartetts.