Julian Schwab erhielt im Alter von 5 Jahren den ersten Klavierunterricht, kurz darauf wurde er Mitglied bei den Würzburger Domsingknaben und begann mit 10 Jahren, bei den Eltern Geigenunterricht zu nehmen. Neben erfolgreichen Teilnahmen beim Wettbewerb Jugend musiziert (z.B. 1. Preis in der Kategorie Streicher-Ensemble) besuchte Julian Schwab Meisterkurse bei Helmut Zehetmair, Christoph Schickedanz, Friedemann Eichhorn, Pierre Amoyal, Lena Neudauer und Torsten Janicke.
Er studierte Violine bei Prof. Ernst Triner an der Hochschule für Musik Würzburg (Masterabsschluss Note sehr gut) und 2015 – 2016 konzertierte er mit dem Novalis Quartett.
Parallel zu seinem Masterstudium der Violine studierte Julian Schwab Bratsche an der Hochschule für Musik, Theater und Medien Hannover bei Christian Pohl (Masterabschluss Note sehr gut). Meisterkurse bei Hariolf Schlichtig, Attila Aldemir, Matthias Buchholz, Andreas Willwohl und bei Ensembles wie dem Quatuor Ébène rundeten seine Ausbildung ab. Nach je einem Jahr im Staatsorchester Braunschweig und in der Staatsphilharmonie Nürnberg war er zuletzt Solobratscher in der Staatskapelle Halle. Julian Schwab ist Gründungsmitglied des Parzival Trios und des Parzival Quartetts und studiert aktuell im Studiengang Master Streichquartett an der Hochschule für Musik und Theater „Felix Mendelssohn Bartholdy“ Leipzig. Seit 2022 ist er Stipendiat von Yehudi Menuhin Live Music Now Leipzig e.V.